Première S - Lien entre le nombre dérivé et la vitesse instantanée vue en physique

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Cette activité permet de comparer graphiquement le nombre dérivé défini en mathématiques par

et la vitesse instantanée utilisée en physique, définie par

La courbe Cf ci-dessous a pour équation y = x3-x. A est un point de Cf et a pour abscisse a.

Dans la suite, M désigne le point de la courbe d'abscisse a + h, M1 le point de la courbe d'abscisse a - h.

h est  initialisé h à -2 et son pas est de 0.1

La commande M affiche la valeur de h, puis M, la sécante (AM) et son coefficient directeur m.

La  commande  T trace la tangente (T) en A à Cf, et indique son coefficient directeur. 

La commande V affiche M, M1, la droite (MM1) et son coefficient directeur v (c'est à dire la vitesse moyenne entre les instants a-h et a+h).

 

On peut expérimenter sur d'autres fonctions :

Par exemple, choisir la fonction f définie par : f(x)=0,5 x 2 - x
Qu'observe-t-on pour v ?
Est-ce valable pour toutes les fonctions du second degré ? (cette propriété est utilisée par les physiciens).

Choisir maintenant la fonction f définie par f(x) = 2 et placer A en O. Qu'observe-t-on ?

.... ce qui explique le choix de la définition mathématique.