A la main...

Selon le niveau des élèves, on peut au choix demander de construire la factorisation de tableur_htm_eqn3.gif ou bien vérifier la forme donnée par le calculateur formel (en développant...) et ainsi plutôt se centrer sur l'étude du signe de  : main_htm_eqn2.gif

Discriminant et racines de main_htm_eqn3.gif : main_htm_eqn4.gif; main_htm_eqn5.gif; main_htm_eqn6.gif

imgmain.gif

Conclusion :

    • Pour main_htm_eqn7.gif, la nouvelle bille est sous l'eau (la seule partie qui soit conforme avec l'intuition initiale !)
    • Pour main_htm_eqn8.gif : la bille sort de l'eau;
    • Pour main_htm_eqn9.gif la bille est sous l'eau;
    • Il y a affleurement pour 2 valeurs : 7 et main_htm_eqn10.gif.

Nous sommes très loin de nos premières conjectures et il est intéressant de constater à quel point les différentes approches ont modifié notre vision et notre compréhension de la situation.