Un tétraèdre dans le cube : aires et volumes

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Brochure 1





Objectifs

- Faire le lien entre géométrie dans l'espace et géométrie plane.
- Calculer des longueurs, des aires, des volumes en utilisant les acquis de géométrie plane.
- Expérimenter l'effet d'une "réduction" d'un objet géométrique sur les aires et les volumes.



Description de l'activité :

Enoncé :

ABCDEFGH est un cube dont l'arête mesure 2 cm
I est le milieu de [EF] et J est le milieu de [AB]
On considère le solide de sommet I et de base JCD.

Certains segments sont tracés en pointillés car ils sont cachés. Peut-on faire tourner la figure de manière à voir le segment [CD] en traits pleins ?

GeospacW permet de visualiser une figure dans l'espace, sous différents points de vue.

Quelle est la nature du triangle JCD ?

GeospacW permet d'examiner une figure dans un plan particulier
et donc de voir en vraie grandeur les figures planes.

Calculer JD et JC ; utiliser la calculatrice pour en obtenir des valeurs approchées, et les comparer aux résultats fournis par le logiciel.

GeospacW donne des valeurs approchées des longueurs que l'élève peut comparer aux résultats de ses calculs.

Dans la dernière partie, M est un point variable sur [IJ].

Pour 9 positions de M, compléter sur une feuille de calcul du tableur les colonnes du tableau représenté ci-dessous, dans lequel A1 désigne l'aire du triangle MNQ et V1 le volume du tétraèdre IMNQ.

GeospacW permet de faire varier la position d'un point sur un segment et d'obtenir la mesure d'une aire ou d'un volume

A l'aide du tableur, A désignant l'aire du triangle JCD, calculer IM/IJ, et A1/A pour les différentes valeurs de IM puis conjecturer la relation entre ces deux rapports.

De même, V désignant le volume du tétraèdre IJCD, calculer V1/V et conjecturer la relation entre V1/V et IM/IJ.


Le tableur permet ici, en dégageant les élèves des calculs numériques,
tout en leur demandant d'indiquer les méthodes de calcul à mettre en œuvre,
de se consacrer à l'observation des résultats et aux conjectures.

Fiches professeur et élève : geosfpe1.doc
Fichiers GeospacW : pb11.g3w, pb12.g3w, pb13.g3w, pb14.g3w.