Méthode d'approximation de la racine carrée

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Rouen





Objectif

Trouver un encadrement de la racine carrée d'un nombre positif.

Cette activité peut servir à valider la compétence 3 du Brevet informatique et internet scolaire - niveau 2 : organiser des traitements numériques à l'aide d'un tableur car l'élève doit être capable de créer une feuille de calcul simple qui réponde à un problème donné en utilisant à bon escient les formules, et d'en vérifier la validité.



Description de l'activité

Un nombre positif étant donné, il s'agit de déterminer un encadrement de plus en plus "fin" de sa racine carrée par des intervalles de largeur décroissante.
Les élèves disposent d'une fiche qui leur présente d'abord la méthode avec un exemple :

Pour déterminer les valeurs approchées de la racine carrée de 29 à 100 près, on calcule les carrés des entiers naturels successifs afin de déterminer l'entier a tel que

a² < 29 < (a + 1)².

a
0 0
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 3


On constate que : 5² < 29 < 6² donc la racine carrée de 29 est comprise entre 5 et 6.
On peut maintenant déterminer les valeurs approchées à 10-1 près en calculant les carrés des nombres décimaux à 1 chiffre après la virgule et compris entre 5 et 6.



a
5,0 25
5,1 26,01
5,2 27,04
5,3 28,09
5,4 29,16


On constate que : 5,3² < 29 < 5,4² donc la racine carrée de 29 est comprise entre 5,3 et 5,4.
On continue ainsi en calculant les carrés des décimaux à 2 chiffres après la virgule et compris entre 5,3 et 5,4.
On obtient : 5,38² = 28,9444 et 5,39² = 29,0521. On en déduit donc que la racine carrée de 29 est comprise entre  5,38 et 5,39.

On peut continuer cette recherche avec les décimaux à 3 chiffres après la virgule, puis 4 chiffres…

Quelques indications sous forme de copies d'écran du tableur sont ensuite fournies aux élèves pour qu'ils réalisent la feuille de calculs qui correspond au problème posé.

Le logiciel permet d'automatiser les calculs et les élèves peuvent se concentrer sur l'interprétation des résultats.

Fiche élève :apprac.doc